كيف تصبح مبدعا في الرياضيات .
تنشیط العقل والابداع بھ یغنیك عن مقتنیات الحضارة الحالیھ من كمبیوتر وآلة حاسبة
وغیرھا
ھل ترغب أن تملك القدرة على التعامل مع الأعداد ذھنیاً ؟بدون آلة حاسبة أو ورقة
: مقدمة
14 = ؟ ذھنیا . كیف تفعل ؟ × لو طلب منك إیجاد 12
20 ، كھدیة لكم × 11 إلى 20 × سوف اشرح ھذه الطریقة للأعداد من 11
: الطریقة كما یلي
ضع العدد الكبیر من العددین في ذھنك ، واجمع معھ خانة الآحاد من العدد - 1
الصغیر
ضع على یمین الناتج من الخطوة السابقة صفر- 2
16 = 2+ . أسھل من كذا ما فیھ 160 <=== في المثال السابق : 14
. اضرب خانتي الآحاد من العددین وأجمعھما مع الناتج في الخطوة السابقة - 3
168 = 160 + 8=4× . ناتج حاصل الضرب ====> في المثال السابق 2
: مثال 2
15 × 13
: الحل
ذھنیا نقوم بالخطوات التالیة
15+3 = 18 ===> 180
195 = 180 + 15 = 5× نضرب خانتي الآحاد 3
. درب نفسك على تلك الأعداد سوف تجد نفسك اسرع بكثیر مع التدریب
التي تتعلق وحتى تتقن تلك المھارة السابقة یجب أن نبدأ من الدرس القادم بالأساسیات
لاحقاً بالجمع والطرح فھما مھمة جداً جداً لكل العملیات الریاضیة
سوف نعلمك كیف تجمع عددین مكون كل منھما من خانتین ثم نصل إلى طریقة جمع
للفكرة أكثر من عددین إلى أربع خانات كبدایة ونترك لك التفكیر في استنتاج القاعدة
والخدعة فیھا
××××××××××××××××××××
××××××××××××××××××××
: مثال على العملیات العقلیة
12345678× اوجد 999999999
: الحل
الوقت الذي ) حل ھذا السؤال بالطریقة المعتادة ربما یستغرق منا أكثر من 80 ثانیة
. حلیت فیھ أنا السؤال ) ویحتاج إلى 10 خطوات من الجمع
: ولكن یمكن حلھ في خطوتین وفي وقت قیاسي كما یلي
الخطوة الأولى : نطرح 1 من العدد المضروب في التسعات ، ویكون الناتج ھو
. الجزء الأخیر من ناتج الضرب
123456789-1=123456788
الخطوة الثانیة : أطرح من التسعات الرقم الذي حصلت علیھ من الخطوة الأولى ،
. وطریقة الطرح ھي إیجاد مكملة الرقم إلى 9
999999999-123456788 =876543211
الناتتج النھائي = 123456788876543211
××××××××××××××××××××
××××××××××××××××××××
:( أجمع الأعداد التالیة ( احسب الزمن اللي استغرقتھ
2389474964
93975
ھنا الناتج
××××××××××××××××××××
××××××××××××××××××××
فكرة الجمع ھنا أن إذا وصل المجموع 10 أو أكثر تضع نقطة عند الرقم الذي وصل
. لھ المجموع وتواصل الجمع بالعدد الذي فوق العشرة
: مثال
24
إلى ھنا المجموع 11 وضعنا * ویبقى لنا 1 نواصل بھ الجمع مع الأعداد ) * 7
( الباقیة
6
8 * (1 + 6 + 8 = ( وضعنا نقطة ونواصل بالجمع من 15 5
3
2 * ( 5+3+2 = ( وضعنا نقطة ونواصل الجمع بالصفر للأعداد الباقیة 10
43
7 3 ( 7 ولا یوجد أعداد نواصل الجمع علیھا 7 = 3+4+ والعدد حصلنا علیھا من 0
تمثل عدد أصغر من 10 فیكون خانة الآحاد ، 3 ھنا نضعھا في خانة العشرات لأنھا
( النقاط
إذا كنت ترغب الحل ذھنیاً فیجب استبدال النقاط باصابع یدك ( وتستطیع بأصبع
(!! یدیك العشرة تمثل إلى العدد 99
11 على طول قول 1 ومثل بنقطة أو = 6+ وأن لا تكرر الجمع فلا تقول مثلاً : 5
.( استخدم أحد أصابع یدیك
-----------------------------------------------------------------------------
---
نفس الطریقة تستطیع استخدامھا مھما كانت خانة العدد ومھما كان عددھا
: مثال
أجمع
46234
53472
65321
87632
42368
: الشرح
نبدأ من فوق أول عمود ونجمع بنفس الطریقة ( سوف أكتب كل عمود منفصل
( لتوضیح الخطوات
4212
8 *
7
العمود الثاني نبدأ من الأسفل
نعتبر كل نقطة * واحد في عملیة جمعنا
34 *
72
21
32 *
68
7 2
من العمود الثاني معنا نقطتین ( یعني 2 ) نبدأ بجمعھا من العمود الثالث
وھكذا جرب الطریقة على أطفال وسوف تندھش من سرعتھم في الحل
××××××××××××××××××××
××××××××××××××××××××
اللعبة ھي عكس نمط التفكیر المعتاد
: وطریقتھا كما یلي
عندما تشاھد عدد لاتذكره بل أذكر العدد المكمل لھ للعشرة
: مثال
. مكملھ للعشرة 1 ، وبالتالي عندما نشاھد 9 مباشرة نقول 9 1
. المكمل لھا للعشرة 2 وبالتالي عندما نشاھد 8 مباشرة نقول 8 2
: یمككنا كتابة المكملات بالجدول التالي
1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5 $ 6 $ 7 $ 8 $ العدد $$: 9
9 $ 8 $ 7 $ 6 $ 5 $ 4 $ 3 $ 2 $ مكملھ $: 1
. علامة $ ھي فاصل في الجدول
اللعبة الان ھي ایجاد مجموع الارقام التالیة ( استبدل الارقام قبل اشارة الجمع
( بمكملتھا واجمعھا مع الرقم الاخر
7+ مباشرة تقول 6 9
لاتجمع في ذھنك بالصورة التالیة مكملة 7 ھي 3 و 3 زائد 6 یساوي 9
بل مباشرة تقول في ذھنك 3 و 6 ھي 9
: الآن نبدأ
6+3
8+7
9+8
7+4
6+4
8+4
4+2
2+1
××××××××××××××××××××
××××××××××××××××××××
: اللعبة السابقة تفیدنا في سرعة الطرح
: مثلاً لو كان المطلوب ایجاد ناتج الطرح
17
9
فالحل ھو عبارة عن مكملة التسعة + خانة الاحاد من العدد المطروح منھ
8= 7+ ناتج العملیة السابقة : 1
: مثال آخر
13
8
2
+3 =5 ( ( مكملة ال 8 ، و 3 ھي خانة آحاد العدد المطروح منھ 2
: مثال
15
6
4+ لماذا؟ 5
: متى نستخدم ھذه الطریقة
تستخدم لطرح عددین بحیث المطروح منھ خانة عشراتھ واحد ، والعدد المطروح
. یتكون من خانة واحدة وھي أكبر من خانة الآحاد في العدد المطروح منھ
: لماذا ھذه الطریقة
تعتبر من أجمل الطرق في عملیة طرح أي عددین مھما كان عدد خانات كل منھما ،
. بععد توضیح خدعة بسیطة لذلك الغرض
××××××××××××××××××××
××××××××××××××××××××
2^ أحسب : 9999999999999
سوف نكتب الحل على جزئین بینھما العلامة " / " للتوضیح فقط
الجزء الأول / الجزء الثاني
نبدأ من الیسار ( الجزء الثاني ) : نطرح ( 1) من التسعات المعطاة( تأكد من عدد
( التسعات في السؤال لأني كتبتھ عشوائیاً
فیصبح الجزء الثاني بالشكل : 9999999999998
1 وعدد الأصفار یساوي عدد التسعات ) الجزء الأول یكون 0000000000000 1
( في الجزء الثاني
: نضع الجزئین معا لیكون الناتج
1 0000000000000 9999999999998
. انتھى الحل
998001 سھل صح = 2^ !! مثال آخر 999
-----------------------------------------------------------------------------
---
: بدون آلة حاسبة
1- أوجد خارج القسمة والباقي عند قسمة العدد 432167 على 9
2- الجذر التربیعي للعدد 7921
××××××××××××××××××××
××××××××××××××××××××
الیوم نتعلم طریقة جدیدة في الضرب وھذه الطریقة ربما مرت مع البعض منكم
1000، 100 ...الخ ، تعتمد ھذه الطریقة على ضرب الأعداد القریبة من الأعداد 10
الأعداد السابقة ( مضاعفات العشرة ) تسمى العدد الأساس
: والفكرة ھي كما یلي
نوجد مقدار ابتعاد العدد عن الرقم الأساس
نضرب تلك الأعداد لیكون الجزء الأول من الحل ( الجھة الیمنى ) ویكون عدد
أرقامھ عادة بعدد أصفار العدد الأساس
الجزء الثاني (الجھة الیسرى ) تنتج من طرح أو جمع أحد تلك الأرقام من أحد
الأعداد المضروبة قطریاً
"/" عادة لسھولة الحل نفصل بین الجزئین بالعلامة
ففي المثال المرفق نجد أن العددان قریبان من العدد 100 وبالتالي یكون ھو العدد
الأساس لھذه العملیة
لاحظ 97 الرقم الذي نكتبھ ببجانب ھذا العدد ھو 3 وھو عبارة عن مقدار بعده عن
100
وكذلك 98 الرقم الذي نكتبھ بجانب ھذا العدد ھو 2 وھو مقدار بعده عن 100
6= 3× لإیجاد الجزء الأیمن ، نضرب تلك الأعداد وھي 2
نكتب الناتج بالصورة : 06 لاحظ أضفنا صفر لأنھ یجب أن یكون عدد أرقام ھذا
الجزء بعدد أصفار العدد الأساس
95 وھذا ھو الجزء من الحل =3- بالجزء الثاني ، نطرح بشكل قطري 98
95=2- أو نطرح 97
منقول عن المشرف التربوي - الأستاذ/ عبدالغني الزھراني
فألف شكر لھ